Cómo se calcula el tamaño de una Muestra

Autor: Luis Felipe Llanos

Revista: Año 2002 - Número 30

Fecha de Publicación: 03-12-2009

 

Tweet

Con cierta frecuencia, los administradores de Centros de contacto nos enfrentamos con la necesidad de realizar una investigación o encuesta sustentada en un muestreo estadístico que le dé validez.

Tarde o temprano tenemos que tomar una decisión respecto al tamaño de la muestra, en donde juegan dos variables fundamentales: por una parte, el costo de las llamadas de salida y, por otra, la precisión de las estimaciones. Por suerte, la teoría del Muestreo Estadístico nos proporciona un marco dentro del cual se pueden analizar y resolver estos problemas, tan frecuentes en los Centros de Contacto.

En este artículo resumiremos en una forma práctica y sencilla de aplicar las formulas para calcular el tamaño de la muestra. Básicamente existen dos tipos de muestreos:

CASO # 1: Cuando los datos de la muestra sólo tienen 2 valores, por ejemplo, SI o NO:

Grado de Confianza de la muestra: Fórmula para el tamaño de la muestra:
90% n = 68
95% n = 385
99% n = 16,641

CASO # 2: Cuando los datos de la muestra pueden tener más de 2 valores, por ejemplo, conocer el modelo de autos que los clientes quieren comprar o, en qué mes tienen pensado salir de viaje:

Grado de Confianza de la muestra: Fórmula para el tamaño de la muestra:
90% n = (16.5 x s / m) ^ 2*
95% n = (39.2 x s / m) ^ 2*
99% n = (258 x s / m) ^ 2*

*Elevar al cuadrado

¿Qué son la âEURoesâEUR� y la âEURoemâEUR�?

Antes de lanzarnos a hacer el muestreo objetivo necesitamos hacer una pequeña encuesta a nuestra población.

Paso 1

En esta encuesta previa sugiero unas 20 llamadas; así obtendremos un promedio del dato que nos interesa conocer y la desviación estándar del mismo.

m = promedio de la pequeña encuesta
s = desviación estándar* de la pequeña encuesta

Paso 2

Con los datos anteriores ya podemos calcular el tamaño de la muestra, dependiendo del grado de confianza que estemos dispuestos a obtener, y dependiendo de nuestro presupuesto o el de nuestros clientes.

El Grado de Riesgo de que no sirva que lo que obtengamos en el muestreo, es igual a:

Riesgo = 1 - El Grado de Confianza

Paso 3 (opcional)

Iniciemos con el muestreo, pero sugiero que a mitad del levantamiento hagamos un alto para calcular de nuevo el promedio y la desviación estándar de los datos que llevamos. Con estos nuevos datos âEUR�mâEUR� y âEURoesâEUR� recalculemos de nuevo el tamaño de la muestra âEURoe n âEURoe.

Paso 4

Ahora sí, vamos a hacer todas las encuestas hasta llegar al tamaño de la muestra que calculamos.

Hagamos un ejemplo:

Supongamos que requerimos saber, por parte de los clientes, cuántas veces tuvieron que ir o hablar a un taller para que arreglaran bien su auto, y queremos que nuestro muestreo tenga un grado de confianza del 95%.

En la encuesta preliminar de 20 llamadas obtuvimos un promedio de 4 veces, con una desviación estándar de 1.75; por lo tanto, el tamaño de la muestra sería de:

n = (39.2 * 1.75 / 4) ^ 2 = 294 llamadas.

Una vez que llegamos a las 150 entrevistas (sugiero incluir las primeras 20), encontramos que nuestro promedio y desviación estándar se modificó ligeramente a 3.75 veces, con una desviación estándar de 1.50 vez. Recalculando el tamaño, tendríamos:

n = (39.2 * 1.50 / 3.75) ^ 2 = 246 llamadas.

Por lo que sólo tendríamos que hacer 246 encuestas.
_______________________________________________________________
*Notas Técnicas:

La desviación estándar se calcula en 5 pasos:
Se calcula el promedio simple de todos los datos obtenidos.
A cada dato obtenido se le resta el promedio simple.
Después cada uno de los resultados se eleva al cuadrado.
Se suman todos los datos.
Por último, se divide el total entre el número de datos menos uno.
Para efectos prácticos, las fórmulas del artículo están desarrolladas bajo la hipótesis de que la distribución de la población se comporta como Normal, lo cual se da en la mayoría de los casos.
Para el caso #1 se usó n = z / 2 x p) ^ 2, y
Para el caso número #2 se usó n = (z x s / m x p) ^ 2
z = es un parámetro de la Distribución Normal relacionado con el Grado de Confianza. Cualquier buen libro de Estadística tiene en sus anexos una tabla de la distribución normal en la que se pueden encontrar los valores de âEURoezâEUR� para diferentes valores de Grados de Confianza.
p = es el porcentaje alrededor de la media poblacional, dentro del cual se quiere que contenga la media muestreal, con una âEURoezâEUR� probabilidad de confianza. Usualmente a âEURoepâEUR� se le da el valor de p = (1- el Grado de Confianza), pero para casos especiales puede tener un valor diferente.

 

Tweet